Ableitungen: Summenregel

Das ist der zweite Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:

Die Ableitung $f'(x)$ ist die Steigung der Funktion $f(x)$ auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.

Summenregel

$f(x)=x^p+x^q-x^s+x^t$
$f'(x)=p \cdot{}x^{p-1}+q \cdot{}x^{q-1}-s \cdot{}x^{s-1}+t \cdot{}x^{t-1}$

1. Beispiel

$f(x)=9x^3+5x^2-3x^9$
$f'(x)=27 \cdot{}x^2+10\cdot{}x^1-27 \cdot{}x^8$

Vorgehensweise

jedes Element einzelnd nach der Potenz- und Faktorregel ableiten
plus bzw. minus dazwischen schreiben

Allgemein

$f(x)=g(x)+h(x)$
Somit gilt auch:
$f'(x)=g'(x)+h'(x)$

Erklärung

die einzelnen Elemente können als eigene Funktionen verstanden werden
diese werden der Reihe nach abgeleitet und wieder aneinandergereiht

2.Beispiel

$f(x)=x^{-3}+4x-9$
$f'(x)=-3 \cdot{}x^{-4}+4$

Beachte

$x^{-3}$ : Die neue Hochzahl wird zu $-4$ , da $-3-1=-4$
$4x^1$ : Die neue Hochzahl wird zu $0$ , da $1-1=0$ und da $x^0=1$ bleibt in der Ableitung nur die Zahl stehen
$4$ : Zahlen fallen in ihrer Ableitung weg

jetzt bist du dran

$f(x)=7x^3+x^5-2x^4$

$f(x)=3+4x^{11}-e^x$

$f(x)=e^{4x}-x+7x^9$

$f(x)=33x^5-2x^{33}-45-13e^{2x}$

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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2 comments on “Ableitungen: Summenregel”

Lindner Franz says:

26. Oktober 2017 at 12:57

f(x)=21x²+5x^4-8x³
f(x)=44x^10 – e^x
f(x)=4e^4x – 1 + 63x^8
f(x)=165x^4 -66x^32 – 26e^2x

Antworten
admin says:

27. Oktober 2017 at 8:48

Super alles richtig!

Antworten

MathSparks

Mathematiknachhilfe in Böblingen