Dies ist der 4. Artikel zur Kurvendiskussion
- Symmetrie
- Nullstellen und Schnittstellen mit der y-Achse
- Monotonie
- Extrempunkte
- Krümmungsverhalten
- Wendepunkte
Die Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion. In den Aufgaben kann auch stehen, dass du die Punkte mit waagrechter Tangente berechnen sollst, denn da wo die Steigung Null ist, befinden sich die Extrempunkte.
Auch sind diese mit der Monotonie „verknüpft“, denn an den Stellen, an denen die Monotonie sich ändert, z.B. von fallend zu steigend, sind Extrempunkte. Für die Berechnung benötigst du f'(x) und f“(x).
- Bedingungen:
–> Tiefpunkt
–> Hochpunkt
Beispiel
Erste Ableitung bilden: 
Zweite Ableitung bilden: 
Erste Ableitung muss Null gesetzt werden:
zum Thema Gleichungen auflösen
Jetzt wissen wir, dass an den Stellen und Extrempunkte vorliegen, aber wir wissen noch nicht, ob Hoch-oder Tiefpunkt. Dies prüfst du mit Hilfe der 2. Ableitung.
dies ist ein Hochpunkt
dies ist ein Tiefpunkt
Zu guter Letzt wollen wir noch wissen wie der y-Wert des Hoch- bzw. Tiefpunktes ist. Hierfür setzen wir unsere x-Werte in f(x) ein.
Somit haben wir einen HP(0/0) und TP(2/-4)
Vorgehensweise
- Erste Ableitung bilden
- Zweite Ableitung bilden
- um die x-Werte zu bekommen
- Die Lösungen in die zweite Ableitung einsetzen, um zu berechnen, ob es Hoch- oder Tiefpunkt ist.
- bedeutet Hochpunkt
- bedeutet Tiefpunkt
- Die Lösungen in
einsetzen, um die y-Werte zu berechnen. - Hoch- und Tiefpunkte aufschreiben.
jetzt bist du dran
Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Aufgaben bei denen du Extrempunkte berechnen musst, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.
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