23. Februar 2017 | Leave a comment Dies ist der 4. Artikel zur Kurvendiskussion Symmetrie Nullstellen und Schnittstellen mit der y-Achse Monotonie Extrempunkte Krümmungsverhalten Wendepunkte Die Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion. In den Aufgaben kann auch stehen, dass du die Punkte mit waagrechter Tangente berechnen sollst, denn da wo die Steigung Null ist, befinden sich die Extrempunkte. Auch sind diese mit der Monotonie „verknüpft“, denn an den Stellen, an denen die Monotonie sich ändert, z.B. von fallend zu steigend, sind Extrempunkte. Für die Berechnung benötigst du f'(x) und f“(x). Extrempunkte Bedingungen: –> Tiefpunkt –> Hochpunkt Beispiel Erste Ableitung bilden: Zweite Ableitung bilden: Erste Ableitung muss Null gesetzt werden: zum Thema Gleichungen auflösen Jetzt wissen wir, dass an den Stellen und Extrempunkte vorliegen, aber wir wissen noch nicht, ob Hoch-oder Tiefpunkt. Dies prüfst du mit Hilfe der 2. Ableitung. dies ist ein Hochpunkt dies ist ein Tiefpunkt Zu guter Letzt wollen wir noch wissen wie der y-Wert des Hoch- bzw. Tiefpunktes ist. Hierfür setzen wir unsere x-Werte in f(x) ein. Somit haben wir einen HP(0/0) und TP(2/-4) Vorgehensweise Erste Ableitung bilden Zweite Ableitung bilden um die x-Werte zu bekommen Die Lösungen in die zweite Ableitung einsetzen, um zu berechnen, ob es Hoch- oder Tiefpunkt ist. bedeutet Hochpunkt bedeutet Tiefpunkt Die Lösungen in einsetzen, um die y-Werte zu berechnen. Hoch- und Tiefpunkte aufschreiben. jetzt bist du dran Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Aufgaben bei denen du Extrempunkte berechnen musst, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort. Buchtipp Ich habe ein Buch zum Abistoff der Mathematik geschrieben. Es ist ähnlich aufgebaut wie der Blogartikel – Beispiele, Schritt für Schritt Anleitungen (Kochrezepte), Tipps und Tricks und dann am Ende jeder Lerneinheit Übungen mit ausführlichen Lösungen. MathEasy – So schaffst du es Schritt zum Mathematikabitur – mit Leseprobe und hier kannst du es direkt bei Amazon bestellen (Affiliate Link)